可嵌入四维空间的2-复合体及其底图排除小类

我们研究了给定的二维 CW 复合体能否嵌入 $\mathbb{R}^4$ 的可能不可判定问题。我们提供了保持可嵌入性的运算，包括2细胞的连接与克隆，以及 $\Delta\mathrm{Y}$ 变换。我们还构造了一个 CW 复合体，使得 $\mathrm{Y}\Delta$ 变换不保持可嵌入性。我们利用这些结果来研究4平面图，即嵌入 $\mathbb{R}^4$ 的图，在将任意数量的2细胞附加到其循环后；这自然地概括了平面性和无环性。我们验证了 van der Holst 的若干猜想；特别是，我们证明了 Heawood 族的78个图是4平面图的排除小类。