干砂的固结试验、鲍尔定律与微观-宏观联系

颗粒土本构方程的宏观参数与颗粒间微观力之间的关系是什么？为了探究这一联系，我们通过分子动力学模拟了颗粒土（一种干燥且级配不良的砂）的固结压缩，并按照与实验相同的程序计算了亚塑性参数$h_s$（颗粒骨架硬度）和$\eta$（压缩律中的指数），即通过拟合鲍尔定律$e/e0 = exp(-(3p/hs)\eta)$，其中$p$是压力，$e_0$和$e$分别是初始和当前的孔隙比。微观力学模拟包括弹性与耗散法向力，以及颗粒间的滑动、滚动和静摩擦力。通过这种方式，我们探索了宏观参数如何随颗粒刚度$V$、耗散系数$\gamma_n$、静摩擦系数$\mu_s$和动摩擦系数$\mu_k$的变化而改变。综合所有模拟，我们得到了一个意想不到的结果：这两个宏观参数似乎由幂律关系$h_s = 0.068(4)\eta^{9.88(3)}$相联系。此外，具有相同粒度分布的瓜莫砂的实验结果完美地符合这一幂律。这种关系是真实的吗？鲍尔定律的最终基础是什么？我们通过探索一些假设来得出结论。