具有未知方差结构的高斯模型的奥卡姆因子

我们讨论模型选择问题，以确定均值已知的多变量高斯模型的方差-协方差矩阵应被视为常数对角、非常数对角，还是任意正定矩阵。特别令人感兴趣的是贝叶斯证据与 Priebe 和 Rougier 提出的灵活性惩罚之间的关系。对于具有典则参数共轭先验的典则形式指数族，灵活性可精确分解为通常的 BIC 似然惩罚项与一个 $O_p(1)$ 项，后者我们显式算出。我们还研究了配备共轭先验的线性嵌套典则指数族的贝叶斯因子渐近性；特别地，我们找到了贝叶斯因子正确偏向正确模型的精确速率：当完整模型与嵌套模型分别为真时，分别随观测数线性与对数发散。对一般情形的此类理论考量，使我们能在假设模型精度的先验属于 gamma/Wishart 分布族或无信息时，充分表达方差-协方差结构选择问题中灵活性与贝叶斯因子的渐近行为。模拟表明，在模型选择上证据相比 BIC 等近似准则具有即时且更优的表现。我们将该框架推广到带有三个数据驱动示例的多变量高斯线性模型。