NySALT：自适应大时间步长的Nyström型基于推断的格式
数值分析
2023-02-15 v1 数值分析
摘要
大时间步长对于确定性与随机哈密顿动力系统的长效高效模拟十分重要。传统的保结构积分器虽对一般系统成功，但受稳定性与精度限制，对时间步长大小的容忍度有限。我们提出利用数据来革新经典积分器，使其能自适应大时间步长，并针对每个特定系统定制。具体地，我们引入NySALT，即自适应大时间步长的Nyström型基于推断的格式。NySALT具有从数据通过学习一步预测误差最小化得到的每个时间步最优参数。因此，它针对每个时间步长与特定系统定制，以自适应方式实现最优性能并容忍大时间步长。我们证明并在数值上验证了估计量随数据量增大的收敛性。此外，对确定性与随机Fermi-Pasta-Ulam（FPU）模型的分析与数值测试表明，NySALT扩大了线性稳定性所允许的最大步长，并在维持相似精度水平时将Störmer–Verlet与BAOAB的时间步长增至四倍。
引用
@article{arxiv.2207.06012,
title = {NySALT: Nystr\"{o}m-type inference-based schemes adaptive to large time-stepping},
author = {Xingjie Li and Fei Lu and Molei Tao and Felix Ye},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.06012},
year = {2023}
}
备注
26 pages, 7 figures