量子杂质模型中杂质内能和比热的数值重整化群计算

我们引入一种方法，通过仅在一次对整个系统的数值重整化群（NRG）计算中评估局域量，直接计算杂质内能，从而获得量子杂质模型的比热。对于Anderson杂质模型，我们证明杂质内能可以表示为纯局域静态关联函数之和以及一个也涉及杂质格林函数的项。在许多情况下，后者的温度依赖性可以忽略，从而允许通过局域静态关联函数精确计算杂质比热$C_{\rm imp}$；具体地，$C_{\rm imp}=\frac{\partial E_{\rm ionic}}{\partial T} + 1/2\frac{\partial E_{\rm hyb}}{\partial T}$，其中$E_{\rm ionic}$和$E_{\rm hyb}$分别是（嵌入的）杂质能量和杂化能量。在温度依赖性不可忽略的情况下，涉及格林函数的项也可以被评估，从而为$C_{\rm imp}$增加一个额外项。对于非简并Anderson杂质模型，通过与精确Bethe ansatz计算比较，我们证明结果准确地恢复了低温下比热中的Kondo诱导峰以及由共振能级引起的高温峰。该方法适用于具有任意局域库仑相互作用的多轨道和多通道Anderson杂质模型。还给出了对欧姆二态系统和各向异性Kondo模型的应用，并与Bethe ansatz计算进行了比较。新方法也可能在其他杂质求解器中引起兴趣，例如在量子蒙特卡洛技术中。