带睡眠状态的速度缩放问题的NP难性

现代处理器可以在活动时动态设置其速度，并在需要时转换到睡眠状态。当处理器以速度$s$运行时，每单位时间消耗的能量由凸功率函数$P(s)$给出，该函数具有性质$P(0) > 0$且对所有$s$有$P''(s) > 0$。此外，从睡眠状态转换到活动状态需要$C > 0$单位的能量。作业由其到达时间、截止时间和处理量指定。我们考虑一个称为带睡眠状态的速度缩放调度问题，其中每个作业必须在其到达时间和截止时间内调度，目标是最小化处理这些作业所需的总能量消耗。Albers等人通过将一个NP难划分问题的实例归约到该调度问题的一个实例，证明了该问题的NP难性。该调度问题的实例包括每个作业的到达时间、截止时间和处理量，以及$P$和$C$。由于$P$和$C$依赖于划分问题的实例，当$P$和$C$固定时，这个带睡眠状态的速度缩放问题的NP难性证明不再有效。在本文中，我们证明对于任何固定的正数$C$和满足$P(0) > 0$且对所有$s$有$P''(s) > 0$的凸函数$P$，带睡眠状态的速度缩放问题仍然是NP难的。