计算帕累托近似集超体积指标的新算法

超体积指标是用于比较多目标优化器生成的帕累托近似集的一种普遍接受的质量度量。已知最佳算法在 $d$ 维空间中计算 $n$ 个点的超体积指标时，使用特殊数据结构的运行时间为 $O(n^{d/2})$。本文提出一种递归的顶点分裂算法，用于计算 $d>2$ 维空间中 $n$ 个不可比较点的集合的超体积指标。该算法分裂出多个不能被分裂参考点支配的子超长方体。特别地，分裂参考点经过精心选择，以最小化子超长方体中的点数。复杂度分析表明，所提算法在最坏情况下达到 $O((\frac{d}{2})^n)$ 的时间复杂度和 $O(dn^2)$ 的空间复杂度。