关于多目标双层优化值函数方法的注记

本文关注多目标双层优化的值函数方法，该方法利用下层前沿型映射，将两个相互依赖的多目标优化问题的层次模型替换为单层多目标优化问题。作为出发点，我们提出了不同的值函数型重构并讨论了它们之间的关系。在此，我们聚焦于下层问题被求解至有效或弱有效的情况，并给出了一个中间解概念。我们研究了相关有效型与前沿型映射的图闭性。这些发现随后用于两个目的。首先，我们研究了多目标双层优化中的存在性结果。其次，对于通过值函数方法推导必要性最优条件，本质上需要以广义方式对前沿型映射求导。在此，我们关注与下层问题被求解至弱有效这一设定相关的前沿型映射的上余导数估计的计算。我们采用两种方式推进：一方面依赖于弱占优性质，另一方面依赖于标量化方法。全文通过说明性例子直观展示了我们的发现、关键假设的必要性以及相关文献中的一些缺陷。