混合整数线性优化问题值函数与有效前沿之间的关系
最优化与控制
2024-07-09 v4
摘要
本研究探讨一般多目标混合整数线性优化问题（MILP）的有效前沿（EF）与一个密切相关单目标MILP的所谓受限值函数（RVF）之间的联系。论文第一部分详述RVF的数学结构，包括刻画其可微点集、这些点处的梯度，以及所有不可微点处的次微分。我们随后表明，多目标MILP的EF由RVF上图边界上的点构成，且任何对EF的描述都足以描述RVF，反之亦然。由于RVF与EF的紧密关系，我们观察到构造MILP所谓值函数（VF）的方法与构造多目标优化问题EF的方法实质上是可互换的。利用此观察，我们提出一种广义割平面算法，用于构造多目标MILP的EF，该算法源于现有的经典MILP VF构造算法。该算法识别EF上所有解的整数部分集合。我们证明在标准有界性假设下算法有限收敛，且若提前终止则带有性能保证。
引用
@article{arxiv.2303.00785,
title = {On the Relationship Between the Value Function and the Efficient Frontier of a Mixed Integer Linear Optimization Problem},
author = {Samira Fallah and Ted K. Ralphs and Natashia L. Boland},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.00785},
year = {2024}
}