关于混合图中匹配森林与有向图中 $b$-分支的公平划分注记
组合数学
2023-06-22 v4 离散数学
数据结构与算法
摘要
有向图中分支的公平划分是指将弧集划分为若干分支，使得任意两个分支的大小至多相差一。对于弧集可划分为 个分支的有向图，总存在一种划分为 个分支的公平划分。本文给出有向图中分支公平划分的两个推广：混合图中匹配森林的公平划分，以及有向图中 -分支的公平划分。对于匹配森林，Király 与 Yokoi (2022) 基于匹配森林的大小及其内部匹配与分支的大小考虑了三准则公平性。与此不同，我们引入基于被覆盖顶点数的单准则公平性，这由匹配森林的 delta-拟阵结构来看是合理的。尽管该公平划分的存在性可由 Király 与 Yokoi 的引理推出，我们给出其直接且更简洁的证明。对于 -分支，我们定义基于 -分支大小及所有顶点入度的公平性概念，并证明公平划分总是存在。进而我们导出相关多面体的整数分解性质。
引用
@article{arxiv.2003.10774,
title = {Notes on Equitable Partitions into Matching Forests in Mixed Graphs and into $b$-branchings in Digraphs},
author = {Kenjiro Takazawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.10774},
year = {2023}
}