关于位反转广播调度的研究注记

本报告包含对关于 RBO [arXiv:1108.5095] 的一些结果的修正与扩展。RBO 是一种针对 $n = 2^k$ 个均匀帧的简单高效的广播调度，用于电池供电的无线电接收器。每个帧包含一个来自某任意线性有序全集的键。广播周期——一个按键排序并经 $k$ 位反转置换的帧序列——由广播器以轮询方式发送。在传输期间的任意时刻，接收器可启动一个简单协议，向其报告所有包含在键值 $[K', K"]$ 的指定区间内键的帧。在接收到来自 $[K', K"]$ 的第一个键或注意到广播周期中不存在此类键之前，RBO 最多接收 $2 k + 1$ 个其他帧的键。作为一个简单的推论，$4 k + 2$ 是将接收到的 $[K', K"]$ 之外键数量的上界。在不可靠网络中，接收此类帧的预期尝试次数以 $(8 k + 4) / p + 2 (1 - p) / p^2$ 为界，其中 $p$ 是成功接收的概率，且请求帧的接收率为 $p$——这是可能达到的最高值。接收器的协议状态由值 $k$、$K'$ 和 $K"$、一个唤醒定时器及另外两个 $k$ 位变量组成。其唯一的非平凡计算——计算下一个唤醒时隙——可在 $O(k)$ 次简单操作（例如对 $k$ 位数的算术/按位操作）内完成，且仅使用常数个 $k$ 位变量。