关于多面体混合整数包复杂性的注记

我们研究计算多面体 $P$ 的混合整数包 $\operatorname{conv}(P\cap\mathbb{Z}^n\times\mathbb{R}^d)$ 的复杂性。在给定不等式描述且仅有一个整数变量的情况下，混合整数包在 $d$ 中可能具有指数级多的顶点和面。对于固定的 $n,d$，我们给出一个在多项式时间内求解混合整数包的算法。在给定 $P=\operatorname{conv}(V)$ 且 $n$ 固定的情况下，我们在多项式时间内计算出混合整数包的顶点描述，并给出混合整数包顶点数的界限。