"归一化应力"并非归一化：如何正确解释应力

应力是最常用于高维数据降维投影的质量度量与优化准则之一。复杂的高维数据在机器学习、生物学和社会科学等众多学科中普遍存在。可视化这些数据集的主要方法之一是使用二维散点图来直观捕捉数据的某些属性。由于视觉上判断这些图的准确性具有挑战性，研究人员常使用质量度量来衡量投影精度或对完整数据的保真度。最常使用的度量之一——归一化应力——对投影的均匀缩放敏感，尽管这种操作并不会实质性改变投影的任何内容。我们通过解析和实证方法研究了缩放对应力及其他基于距离的质量度量的影响，展示了数值变化有多大以及这如何影响降维技术的评估。我们引入了一种简单的技术使归一化应力具有尺度不变性，并在小规模基准测试上证明其能准确捕捉预期行为。