时变 ARCH 模型中的归一化最小二乘估计
统计理论
2008-12-18 v1 统计理论
摘要
我们研究了时变 ARCH (tvARCH) 过程。结果表明，该过程可用于描述金融时间序列中常观测到的平方收益率样本自相关缓慢衰减现象，这有必要进一步研究该模型的参数估计方法。由于参数随时间变化，一个成功的估计量需要在小样本下表现良好。我们提出了一种具有闭式解的核归一化最小二乘 (kernel-NLS) 估计量，因此其在小样本下优于先前提出的核准最大似然 (kernel-QML) 估计量。核-NLS 估计量简单，在较弱的矩假设下有效，并避免了核-QML 估计量施加的某些参数空间限制。理论证据表明，核-NLS 估计量具有与核-QML 估计量相同的收敛速率。由于核-NLS 估计量易于计算，可采用计算密集型过程。我们提出了一种基于预测的交叉验证方法，用于选择核-NLS 估计量的带宽。此外，我们使用基于残差的 Bootstrap 方案对 tvARCH 过程进行 Bootstrap。Bootstrap 样本用于获得核-NLS 估计量的逐点置信区间。结果表明，使用 Bootstrap 的估计量分布与“真实”tvARCH 估计量分布渐近重合。我们在多种货币汇率和股票指数数据上展示了我们的估计方法，获得了良好的数据拟合和准确的预测。
引用
@article{arxiv.0804.0737,
title = {Normalized least-squares estimation in time-varying ARCH models},
author = {Piotr Fryzlewicz and Theofanis Sapatinas and Suhasini Subba Rao},
journal= {arXiv preprint arXiv:0804.0737},
year = {2008}
}
备注
Published in at http://dx.doi.org/10.1214/07-AOS510 the Annals of Statistics (http://www.imstat.org/aos/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)