非微扰二维引力、带孔球面与弦理论中的$\Theta$-真空

我们考虑了一个二维引力模型，其中爱因斯坦-希尔伯特作用量的系数具有虚部$\pi/2$。这等价于在亏格展开中引入$\Theta$-真空结构，其效果是将展开转化为一系列交替符号的级数，可能是Borel可求和的。我们证明了该模型的比热具有物理行为。它可以非微扰地表示为带孔球面模空间上积分的级数，并且该级数的和可以重写为在合适的无穷带孔球面模空间上的单一积分。这是二维量子引力的Friedan-Shenker式显式实现。我们推测，关于孔洞的展开和亏格展开可以利用Duistermaat-Heckman定理推导出来。我们还简要分析了多临界模型中带孔球面的展开。