非局域正规化的反括号-反场形式论与手征 $W_3$ 引力中的反常

最近在文献\ct{emkw91,kw92,kw93}中提出的非局域正规化方法，通过依照反括号-反场形式论的思想进行重构，被推广到一般规范理论。两种框架的交织产生了一个完全正规化版本的场-反场(FA)形式论，能够处理高圈修正并描述对 BRST 反常的高圈贡献。在 FA 框架中被视为参数化 BRST 反常的量子主方程，被认为在二圈及更高圈是不完备的，并被推测仅能重现由添加 $O(\hbar^{k})$（$k<p$）反项所产生的对 $\hbar^p$ 反常的单圈修正。手征 $W_3$ 引力被用来例证非局域正规化的 FA 形式论。首先，正规化的单圈量子主方程被用于计算完整的单圈反常；然而其两圈阶被证明仅重现了由添加合适的单圈反项所产生的对两圈反常的修正，从而针对 $p=2$ 提供了前述论断的显式验证。而众所周知的普适两圈反常，则另由非局域正规化有效作用的 BRST 变分得到。由此得出结论：量子主方程的不完备性是 FA 的 BRST Ward 恒等式之朴素推导的后果。