下落两层粘性液膜中的非线性周期与孤立滚动波
流体动力学
2023-02-28 v2 斑图形成与孤子
摘要
我们在非零 Reynolds 数的区间内，研究了下落两层液膜中的非线性周期和孤立二维滚动波。已知在任何流速下，下落两层液膜相对于液-气表面和液-液界面的长波形变是线性不稳定的。两种不同类型的零振幅中性稳定波向下游传播而不增长或衰减：锯齿型表面模式和变薄型变分界面模式。利用 Navier-Stokes 方程的边界层简化，我们研究了非线性周期行波的产生、可能的分岔和相互作用。通过在共动参考系中从小振幅中性稳定波出发，将周期波作为定常周期解进行延续来获得。我们发现了当周期解趋近于同宿环时出现的各种孤立波。利用边界层模型的直接数值模拟研究了波的相互作用。我们揭示了在时间演化的早期阶段，粗化由以不同速度行进的波的非弹性碰撞和合并主导。最终，当波达到最大允许振幅时，粗化停止。分岔分析证实了可能存在的孤立波振幅存在上限，从而解释了粗化的停止。在混合区间内，当两种模式类型都不稳定时，由于较快行进的锯齿型模式与较慢行进的变分型模式之间的竞争，时间动力学变得高度不规则。发现了一种典型的两层动力学区间，对应于第二层的破裂。在这种 r
引用
@article{arxiv.2210.14433,
title = {Nonlinear periodic and solitary rolling waves in falling two-layer viscous liquid films},
author = {Andrey Pototsky and Ivan S. Maksymov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.14433},
year = {2023}
}