非线性 Landauer 公式：无序与拓扑材料的非线性响应理论

Landauer 公式提供了电导的通用散射表述。尽管有用，它主要应用于线性响应 regime，而非线性响应的散射理论尚待充分发展。在此，我们将 Landauer 公式推广到非线性响应 regime。我们表明，线性电导直接与透射概率相关，而非线性电导由其关于能量的导数给出。这种对能量导数的敏感性被证明会产生介观系统（包括无序与拓扑材料）的独特非线性输运现象。作为示例，我们研究了无序链的非线性电导，并根据对称性确定了其普适行为。特别地，我们发现零模（包括拓扑超导体中的 Majorana 零模）具有巨大的奇异非线性电导。我们还展示了由于 Anderson 转变导致的迁移率边附近非线性响应的临界行为。此外，我们研究了石墨烯作为具有量子反常的拓扑材料的首要示例的非线性响应。进而，考虑电子波函数的几何，我们发展了非线性霍尔效应的散射理论。我们建立了非线性霍尔响应与非平衡量子涨落之间的新联系。我们还讨论了无序与 Anderson 局域化对非线性霍尔效应的影响。我们的工作开辟了线性响应 regime 之外量子物理的新途径。