非线性全纯超对称、Dolan-Grady关系和Onsager代数

最近，我们注意到阶数为 $n\in\N, n>1$ 的非线性全纯超对称（$n$-HSUSY）具有代数起源。我们证明 Onsager 代数是 $n$-HSUSY 的基础，并在后者的背景下研究前者的结构。我们发现了一组新的无限多互易电荷，与 Dolan-Grady 集合中的电荷不同，这些电荷包含 Onsager 代数生成元的二次项。这使我们能够找到 $n$-HSUSY 超代数的一般形式，并明确确定 $n=2,3,4,5,6$ 的情况。对于通过收缩的 Dolan-Grady 关系生成的新收缩形式的 Onsager 代数，也得到了类似的结果。作为应用，我们阐明了具有 $n$-HSUSY 的已知一维和二维系统的代数结构，并提出了将该构造推广到非线性赝超对称的方案。我们讨论了该推广在若干可积自旋模型中的应用，并借此获得了一族出现在 $PT$-对称量子力学中的准精确可解系统。