非高斯多元分布的“非线性”协方差矩阵与投资组合理论
统计力学
2009-10-31 v1 统计金融
摘要
本文对由收益服从任意联合多元分布的资产组成的投资组合的收益分布进行了精确的解析刻画。为此，我们引入了一个非线性变换，将收益映射到高斯变量，其协方差矩阵提供了非正态收益之间依赖性的新度量，将协方差矩阵推广为非线性分数阶协方差矩阵。该非线性协方差矩阵针对底层边际分布的特定肥尾结构进行了调整，从而确保了稳定性和良好的条件性。投资组合分布被获得为粒子物理学中所谓的phi-q场论映射的解，我们使用费曼图技术和大偏差理论对其进行了广泛处理，并针对多元Weibull分布进行了详细说明。我们理论的主要结果是，最小化投资组合方差（即相对“小”的风险）通常可能会增加大风险，这由更高的归一化累积量来衡量。在外汇市场上进行了广泛的实证检验，结果令人满意地验证了该理论。对于“肥尾”分布，我们表明，对投资组合风险的充分预测更多地依赖于对尾部结构的正确描述，而不是依赖于它们的相关性。
引用
@article{arxiv.cond-mat/9903203,
title = {"Nonlinear" covariance matrix and portfolio theory for non-Gaussian multivariate distributions},
author = {D. Sornette and P. Simonetti and J. V. Andersen},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/9903203},
year = {2009}
}
备注
Latex, 76 pages