$d$ 维广义 L\'evy 行走的非遍历性及其与其他时空耦合模型的关系

我们研究了 Shlesinger 等人 [Phys. Rev. Lett. 58, 1100 (1987)] 引入的广义 L\'evy 行走关于平方位移的非遍历性。我们对近期快报 [Phys. Rev. Lett. 120, 104501 (2018)] 中概述的先前发现给出了详细解析推导，进行了深入解释，并特别强调了三个令人惊讶的结果：第一，我们发现均方位移在某一参数值范围内可能发散。第二，我们表明轨迹系综可呈亚扩散展开，而单个时间平均平方位移却显示超扩散。第三，我们认识到时间平均平方位移的涨落可能变得极大，以至于遍历破缺参数发散，我们称之为无穷强遍历破缺。后一现象也可在均方位移的滞后时间依赖为线性（表明正常扩散）的参数值处发生。为数值确定时间平均平方位移的完整分布，我们采用了重要性采样。为将新发现嵌入文献已有结果，我们定义了一个更一般的模型，称之为变速度广义 L\'evy 行走，它将文献中知名模型如时空耦合 L\'evy 飞行或反常 Drude 模型作为特例包含在内。我们详细讨论并解释了关于广义 L\'evy 行走的发现，并与由更一般模型导出的其他时空耦合模型的非遍历性进行了比较。