基于双动量的非凸稀疏与低秩约束模型方法
机器学习
2024-09-23 v1 数值分析
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摘要
在本稿件中，我们研究了不同图像处理问题上秩函数的替代函数及其优化算法的性质。我们首先在一般秩最小化问题上提出一种新颖的非凸秩替代函数，并将其应用于受损图像补全问题。接着，我们提出可将非凸秩替代函数引入两个著名的稀疏与低秩模型：鲁棒主成分分析(RPCA)和低秩表示(LRR)。在优化方面，我们采用交替方向乘子法(ADMM)并提出一种称为双动量的技巧。我们将当前与上一次迭代间对偶变量的差值以一定权重加入。该技巧可避免局部极小问题，并使算法在非凸优化问题中收敛到具有更小恢复误差的解。同时，当变量更新过慢时它能加速收敛。我们还给出了严格证明并验证了所提算法的收敛性。随后进行了若干实验，包括图像补全、去噪以及带离群点检测的光谱聚类。这些实验表明所提方法在图像与信号处理应用中有效，且相比现有最优(state-of-the-art)方法具有最佳性能。
引用
@article{arxiv.1906.02433,
title = {Nonconvex Approach for Sparse and Low-Rank Constrained Models with Dual Momentum},
author = {Cho-Ying Wu and Jian-Jiun Ding},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.02433},
year = {2024}
}