线性系统迭代解中的非平稳极值特征值逼近与相对误差估计量
数值分析
2013-02-21 v1
摘要
讨论了收敛序列最终值的非平稳逼近，并展示了可以从共轭梯度（CG）迭代中以极少的计算量合理地估计极值特征值。我们为共轭梯度（CG）方法引入了相对误差估计量，这些估计量采纳了以往利用求积公式计算绝对误差高效界的工作。然而，基于高斯求积的估计的评估依赖于对极值特征值的先验知识；特别是作为停止准则有用的上界，在缺乏对最小特征值的合理低估时会失效。给出了A范数下的相对误差估计量及其向l2范数误差的扩展，并附有数值结果。在迭代解中从残差估计相对误差，对于高效求解即使条件数中等偏高的大型问题也是必需的。具体而言，在求解Ax=b中向量x的问题中，相对误差的严格上界[κ*||r(i)||/||b||]与其严格下界[||r(i)||/(κ*||b||)]之间的不确定性是κ^2的因子（给定残差r(i)=b-Ax(i)是第i次迭代的残差向量，κ是方阵A的条件数）。
引用
@article{arxiv.1302.4824,
title = {Non-stationary extremal eigenvalue approximations in iterative solutions of linear systems and estimators for relative error},
author = {Divya Anand Subba and Murugesan Venkatapathi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.4824},
year = {2013}
}