CG、Bi-CG 和 GMRES 的误差估计器及其分析

Puneet Jain; Krishna Manglani; Murugesan Venkatapathi

CG、Bi-CG 和 GMRES 的误差估计器及其分析

数值分析 2022-09-12 v3 数值分析

作者: Puneet Jain , Krishna Manglani , Murugesan Venkatapathi

摘要

当今测量与工程模型对精度的需求使得问题的条件数变大。虽然浮点数精度的相应提高确保了计算的稳定性，但使用残差作为停止准则时收敛的不确定性却增加了。我们分析了使用相对残差作为线性系统迭代求解停止准则时的收敛不确定性，以及在给定误差容限下导致的过度/不足计算。这表明，即使矩阵的条件数不大，误差估计对于高效或准确的求解也是至关重要的。二十多年前，有人提出了 CG 算法迭代的 $\mathcal{O}(1)$ 误差估计器。最近，有人描述了 GMRES 算法的 $\mathcal{O}(k^2)$ 误差估计器，该算法也适用于非对称线性系统，其中 $k$ 为迭代次数。我们建议对该 GMRES 误差估计进行微调以提高稳定性。在这项工作中，我们还针对 Bi-CG 算法中误差向量的 A-范数和 $l_{2}$ 范数提出了一个 $\mathcal{O}(n)$ 误差估计器。随着问题条件数和规模的增大，这些估计作为停止准则的稳健表现带来了计算上更大的节省与更高的精度。

关键词

误差估计器迭代方法 CG 算法 Bi-CG 算法 GMRES 算法停止准则

引用

@article{arxiv.1705.08806,
  title  = {Error estimators and their analysis for CG, Bi-CG and GMRES},
  author = {Puneet Jain and Krishna Manglani and Murugesan Venkatapathi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1705.08806},
  year   = {2022}
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CG、Bi-CG 和 GMRES 的误差估计器及其分析

摘要

关键词

引用

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