利用单调性方法求二阶边值问题的非伪解

我们考虑如下边值问题 $\ddot{x}\left( t\right) =f\left( t,\dot{x}\left( t\right) ,x\left( t\right) \right) -h\left( t\right)$，$$，其中 $f$ 是连续的且满足一些其他条件，$h\in H_{0}^{1}\left( 0,1\right)$，连同其离散化 $$-\Delta^{2}x(k-1)+\frac{1}{n^{2}}f\left(\frac{k}{n}, n\Delta x\left(k-1\right), x\left(k\right)\right)=\frac{1}{n^{2}}h\left(\frac{k}{n}\right), k\in \left\{1, 2, \ldots,n \right\}.$$ 利用单调性方法，我们得到了一族离散问题解向连续问题解的收敛性，即考虑了上述问题非伪解的存在性。此外，还研究了连续问题对参数的连续依赖性。