子流形上的不可逆采样格式

在分子动力学、计算统计力学与贝叶斯统计等各类应用领域中，经常需要计算关于子流形上概率测度的平均值。近年来，文献中提出了多种基于适当可逆约束随机动力学的数值格式来研究此问题。在本文中，我们提出并分析了由其中一位作者开发的基于投影的格式 [ESAIM: M2AN, 54 (2020), pp. 391-430] 的不可逆推广。该格式包含两步——从子流形上的某个状态出发，我们首先使用不可逆随机微分方程更新状态，使状态偏离子流形，第二步利用常微分方程的长时间极限将状态投影回流形。我们证明了该数值格式的一致性，并给出了基于有限时间运行平均的估计量的定量误差估计。此外，我们给出了理论分析，表明该格式在渐近方差方面优于其可逆对应格式。我们在一个说明性测试示例上展示了我们的发现。