非参数稀疏加性自回归网络模型

考虑一个多元时间序列 $(X_t)_{t=0}^{T}$，其中 $X_t \in \mathbb{R}^d$，它可表示大脑中多个神经元的脉冲序列响应、多个区域的犯罪事件数据等。这些时间序列模型的一个重要挑战是估计 $d$ 个变量之间的影响网络，特别是当变量数 $d$ 很大即我们处于高维设定时。先前的工作集中于参数化向量自回归模型。然而，参数化方法在实践中具有一定局限性。在本文中，我们使用非参数稀疏加性模型（SpAM）框架来应对这一挑战。结合马尔可夫链的 $\beta$ 与 $\phi$-混合性质以及再生核希尔伯特空间（RKHSs）的经验过程技术，我们给出了均方误差关于稀疏度 $s$、维数对数 $\log d$、时间点个数 $T$ 以及 RKHSs 光滑度的上界。在许多情况下，我们的收敛速率在对数因子范围内是最优的。我们还提供了数值实验，支持我们的理论结果，并展示了对于一个芝加哥犯罪数据集使用我们非参数 SpAM 框架的潜在优势。