神经动力学中的非正规性、反应性与内禀随机性：一种非平衡势方法

内禀随机性会对动力系统诱导出高度非平凡的影响，包括随机共振与相干共振、噪声诱导的双稳态、噪声诱导的振荡等。在本文中，我们重新审视了一个最初在神经科学背景下研究的机制，即相对较小的人口统计（内禀）涨落如何能在确定性表征为单一稳定不动点（上态）的系统中导致雪崩行为的涌现。此类系统对随机性的异常巨大响应源于（或密切相关于）确定性不动点处“非正规”稳定性矩阵的存在，这可能诱发系统产生“反应性”。在此，我们通过采用多种解析与计算方法，进一步探讨了非正规性与内禀（人口统计）随机性之间的相互作用，从而深入研究该机制。特别地，我们确定此类系统中的最终动力学不能简单地由标量势推导得出，而是还需要考虑一个旋度通量，它描述了此类含噪非正规系统的本质非平衡特性。此外，我们进一步阐明了该现象的起源，引入了“非线性反应性”的新概念，并对所观测到的涌现雪崩指数值给出了理论解释。