分支规则关于线性松弛的非单调性
最优化与控制
2024-02-09 v1
摘要
现代混合整数规划求解器使用分支-切割框架，其中添加切割平面以改善线性规划（LP）松弛的紧致性，期望更紧的公式能产生更小的分支定界树。在这项工作中，我们考虑一个问题：对于给定的固定分支规则，添加切割是否总会导致更小的树。我们正式将分支规则的这种性质称为单调性。我们证明，任何仅在LP解中的分数变量上进行分支的分支规则都是非单调的。此外，我们提出了一族实例，其中添加单个切割会导致完全强分支树的大小呈指数级增长，尽管它改善了LP界。最后，我们通过实验尝试估计在使用完全强分支时，非单调性在实践中的普遍性。我们考虑了通过覆盖切割收紧的随机生成的多维背包问题，以及来自MIPLIB 2017基准集的实例进行数值实验。我们从这些实验中得出的主要见解是，如果切割所闭合的对偶间隙很小，则树大小的变化难以预测，并且通常会增大，这可能是由于固有的非单调性。然而，当闭合了足够大的对偶间隙时，可以预期树的大小会显著减小。
引用
@article{arxiv.2402.05213,
title = {Non-Monotonicity of Branching Rules with respect to Linear Relaxations},
author = {Prachi Shah and Santanu S. Dey and Marco Molinaro},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.05213},
year = {2024}
}