通过热核研究静态时空中的非局域标量场

我们求解了非局域方程${-e^{-\ell^2\square}\square{\phi}=J}$，分别针对i）静态时空中的静态标量场和ii）超静态时空中含时标量场。利用静态/频域格林函数，相应的方程被改写为紧致和非紧致加权/黎曼流形上的非局域泊松/非齐次亥姆霍兹方程，这些格林函数可以从相应流形中的热核计算得出。借助热核估计，我们推导了静态格林函数估计，并用它们讨论了正则性。我们还给出了精确和估计的静态/频域格林函数的几个例子。