大 $N_c$ 下的非轻子型 kaon 衰变

我们研究了在轻 charm 质量极限($m_u=m_d=m_s=m_c$)下，介导 kaon 混合与衰变的弱振幅随颜色数 $N_c$ 的标度行为。利用扭曲质量 QCD，我们在格点上直接提取 $N_c = 3-7$(以及 $N_c = 8$ 和 $17$ 的初步结果)的振幅。结果表明，$\hat B_K$ 的(次主导)$1/N_c$ 修正很小，且似乎恢复了朴素的 $N_c \to \infty$ 极限 $\hat B_K = 3/4$。另一方面，从 $K \to \pi$ 矩阵元导出的 $K \to \pi \pi$ 振幅中的 ${\cal O}\, (1/N_c)$ 修正很大，且在 $I=0$ 与 $I=2$ 通道中完全反相关。这可能对理解 $\Delta I=1/2$ 规则有所启示。