非交叉最短路径恰由四个森林覆盖

给定一组路径 $P$，我们定义 $P$ 的\emph{森林数路径覆盖}（PCFN($P$)）为满足 $P$ 中每条路径至少包含于 $F$ 中一个森林的森林集合 $F$ 的最小大小。我们表明当 $P$ 是平面图或其子类中一组非交叉最短路径时，PCFN($P$) 是可处理的。我们证明若 $P$ 是平面图 $G$ 的一组非交叉最短路径且其端点位于 $G$ 的同一面上，则 PCFN($P$)\leq 4$，且该界是紧的。