即将开展的 DRESDYN-MRI 实验中磁旋转及可能的流体力学不稳定性的非轴对称模式——线性与非线性动力学

尽管近期取得了有希望的结果，实验中明确探测磁旋转不稳定性（MRI）的努力仍在进行。为了最终在实验室中确认 MRI，DRESDYN 项目正在建造一个使用液态钠的大型圆柱 Taylor-Couette 实验装置。在本文中，我们研究了该实验中模型流——液态钠磁化 Taylor-Couette 流——中非轴对称 MRI 的线性与非线性动力学。我们表明，该实验中可达到的最高 Lundquist 数 $Lu = 10$ 和磁 Reynolds 数 $Rm = 40$ 足以使方位角波数 $|m|=1$ 的非轴对称模式发生线性不稳定性，尽管这些数的相应临界值通常高于轴对称模式。我们分析了随之而来的非线性饱和态的结构及其相对于 Reynolds 数 $Re$ 的标度性质，这对于具有极高 $Re \gtrsim 10^6$ 的 DRESDYN-MRI 实验十分重要。结果表明，对于 $Re \lesssim 4\times 10^4$，非轴对称 MRI 模式最终衰减，因为由非线性轴对称 MRI 引起的平均方位角速度的修正剪切剖面似乎对非轴对称不稳定性稳定。相反，对于更大的 $Re \gtrsim 4\times 10^4$，起源于非磁机制的非轴对称模式快速生长并饱和，它们在径向上局域于内柱壁附近，形成湍流边界层。然而，对于所有考虑的参数，这些非轴对称模式的饱和振幅总是比轴对称 MRI 模式小几个数量级。因此，我们先前关于非线性 MRI 态标度性质的轴对称研究结论在非轴对称模式存在时依然成立。