非自适应 Bellman-Ford：Yen 的改进是最优的

用于单源最短路径的 Bellman-Ford 算法通过称为松弛边的操作反复更新暂定距离。在几个重要应用中，首选非自适应（ oblivious）实现，这意味着预先固定整个松弛序列，独立于边权重。这种实现在 $n$ 个顶点的稠密图中执行 $(1 + o(1))n^3$ 次松弛。Yen 在 1970 年提出的一项改进将松弛次数减少了一半。我们表明不可能有进一步的常数因子改进，任何基于松弛的非自适应确定性算法必须执行 $(\frac{1}{2} - o(1))n^3$ 步。这改进了 Eppstein 早期 $(\frac{1}{6} - o(1))n^3$ 的下界。鉴于已知一种非自适应随机化 Bellman-Ford 变体最多执行 $(\frac{1}{3} + o(1))n^3$ 次松弛（高概率），我们的结果意味着确定性策略与随机化策略之间的严格分离，回答了 Eppstein 提出的一个开放问题。在复杂性方面，我们表明即使输入为完全图，判断给定的松弛序列是否保证产生正确距离也是 NP 难的。