无自协和障碍内点法是强多项式的

确定自协和障碍理论能否为线性规划提供强多项式复杂度的内点法是一个开放问题。在对数障碍的特殊情形下，[Allamigeon, Benchimol, Gaubert and Joswig, SIAM J. on Applied Algebra and Geometry, 2018] 已证明答案是否定的。在本文中，我们证明没有任何自协和障碍内点法是强多项式的。该结果通过证明在凸优化问题的参数族上，中心路径的对数极限退化为分段线性曲线而获得，且与障碍函数的选择无关。我们给出一个显式线性规划，其属于与 Klee-Minty 反例相同的类别，即在维度 $n$ 且含 $2n$ 个约束下，迭代次数为 $\Omega(2^n)$。