逆优化牛顿型算法 I：加权瓶颈汉明距离与 $\ell_\infty$ 范数目标
最优化与控制
2023-03-01 v2 离散数学
摘要
在最小代价逆优化问题中，给定一个底层优化问题的可行解及一个线性代价函数，目标是通过一个小的偏差向量修改代价，使输入解变为最优。新代价函数与原代价函数之间的差异可用多种方式度量。在本文中，我们关注两个目标：加权瓶颈汉明距离与加权 范数。我们考虑一个通用模型，其中要求偏差向量的各坐标落在给定的下界与上界之内。对于加权瓶颈汉明距离目标，我们提出一种简单的、纯组合算法，可在强多项式时间内确定最优偏差向量。对于加权 范数目标，我们给出最优解的一个极小极大刻画，并提供在 unit weights（单位权重）情形下于强多项式时间内运行的伪多项式算法来求最优偏差向量。对两个目标，我们都假设存在具有相同时间复杂度的算法可求解底层组合优化问题。对两个目标，我们还展示了如何将结果推广到具有多个代价函数的逆优化问题。
引用
@article{arxiv.2302.13411,
title = {Newton-type algorithms for inverse optimization I: weighted bottleneck Hamming distance and $\ell_\infty$-norm objectives},
author = {Kristóf Bérczi and Lydia Mirabel Mendoza-Cadena and Kitti Varga},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.13411},
year = {2023}
}
备注
18 pages