随机最小范数组合优化的近似算法
数据结构与算法
2020-11-04 v2 离散数学
摘要
受数据不确定性建模的需求与日益增长兴趣的驱动，我们引入并研究{\em 随机最小范数优化}。我们有一个底层的组合优化问题，其中涉及的成本是具给定分布的{\em 随机变量}；每个可行解引出一个随机多维成本向量，给定某一目标函数，目标是找到一种解（不依赖于成本的实现）使期望目标值最小。例如，在随机负载均衡中，具有随机处理时间的作业需分配给机器，引出的成本向量即机器负载向量。近来，在确定性设定下，Chakrabarty 和 Swamy \cite{ChakrabartyS19a} 考虑了一类相当广泛的客观目标，其中我们在给定的{\em 任意单调对称范数} 下寻求最小化成本向量的 -范数。在随机最小范数优化中，我们沿用这类广泛目标，并寻求使引出成本向量的{\em 期望 -范数}最小的解。我们给出一个用于设计随机最小范数组合优化算法的通用框架，并由此获得负载均衡与生成树问题的随机最小范数版本的近似算法。本工作的两个关键技术贡献是：(1) 一个具有独立意义的、将随机最小范数优化与一（{\em 小}）组期望 --范数的同时优化相联系的结构性结果；以及 (2) 展示如何借助用于处理期望最大值最小化的技术来应对期望 --范数最小化，从而规避 - 范数不可分离本质所带来的困难。
引用
@article{arxiv.2010.05127,
title = {Approximation Algorithms for Stochastic Minimum Norm Combinatorial Optimization},
author = {Sharat Ibrahimpur and Chaitanya Swamy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.05127},
year = {2020}
}