晶体对称性的新视角

Hermann Grassmann 的父亲 Justus 已于 1829 年和 1830 年发表了两部关于晶体几何描述的著作，受到了 C.S. Weiss (1780-1856) 早期关于控制晶体形成的三种主要晶体力作品的影响。在他 1840 年关于从晶体形成一般定律推导晶体形状的论文中，Hermann 建立了具有有理系数的三维力矢量系统概念，该系统代表内部晶体结构，调节其形成、形状和物理行为。在 1844 年的《延伸论》(Ausdehnungslehre)（第 171 段）中，他最终写道：我将以所能做出的最优美应用之一来结束本次陈述，即应用于晶体图形 (Scholz, 1996)。因此，晶体几何学确实影响了《延伸论》。在本文中，我们将看到 Grassmann 的工作如何影响了 Clifford 创立几何代数，进而引出一种适用于现代计算机代数图形学的晶体对称性新几何描述。