新时钟、最优线形形成与自复制群体协议

本文考虑群体协议的一种变体，其中智能体之间允许由边连接，即所谓构造器模型。在两个智能体交互期间，相关的连接边可由转移函数形成、保持或消除。本文的贡献是多重的。——我们提出并分析了一类新型相位时钟，可在构造器模型中计数并行时间 $\Theta(n\log n)$。这类新时钟在标准群体协议模型下若假定存在唯一领导者亦可实现。——新时钟使得最优 $O(n\log n)$ 并行时间生成树状线得以实现，较此前最佳的 $O(n^2)$ 并行时间方案有显著改进。——我们定义了冒泡排序的概率版本，其中随机比较仅允许在待排序序列中相邻数字间进行。我们证明出人意料地该概率冒泡排序期望需 $O(n^2)$ 次比较，即与其确定性对应版本处于同一量级。——我们提出首个自复制协议，可在并行时间 $O(n(k+\log n))$ 内复制一条长度为 $k$ 的链（携带信息的线段）。该结果基于概率冒泡排序论证。此协议亦允许同时复制，其中 $l$ 份链拷贝可在时间 $O(n(k+\log n)\log l)$ 内获得。本文所有协议均以高概率运行。