线性约束系统 Hoffman 常数的新刻画

我们给出 $\R^n$ 中线性约束系统相对于参考多面体 $R\subseteq\R^n$ 的 Hoffman 常数的刻画。参考多面体 $R$ 表示易于满足的约束，例如盒约束。在 $R = \R^n$ 的特殊情形下，我们得到经典 Hoffman 常数的一个新刻画。更确切地说，设 $R\subseteq \mathbb{R}^n$ 为参考多面体，$A\in \R^{m\times n}$，且 $A(R):=\{Ax: x\in R\}$。我们刻画最锐常数 $H(A|R)$，使得对所有 $b \in A(R) + \R^m_+$ 与 $u\in R$ 有 $\dist(u, P_{A}(b)\cap R) \le H(A|R) \cdot \|(Au-b)_+\|$，其中 $P_A(b) = \{x\in \R^n:Ax\le b\}$。我们的刻画用一组典范且易于计算的 Hoffman 常数中的最大值来表示。我们的刻画进而提出了计算 Hoffman 常数的新算法步骤。