双向互惠与边界-only RBF 方法的最新进展
计算工程、金融与科学
2007-05-23 v1 计算几何
摘要
本文对双向互惠和边界-only RBF 技术取得了一些重要进展。提出的边界结点方法(BKM) 与标准边界元方法在诸多重要方面存在差异。具体而言，它 truly meshless（无网格）、指数收敛、无积分（当然没有奇异积分）、仅适用于一般问题的边界-only 方法，以及在某些条件下可产生对称矩阵（可通过进一步修改推广到一般情况）。BKM 还避免了基本解方法中的人工边界。一个惊人的发现是，BKM 能够为具有线性边界条件的非线性偏微分方程系统构建线性建模方程。这一特点使其能够规避非线性方程迭代求解中的诸多棘手问题。另一方面，本文通过类比 Green 第二身份式，还提出了通用解 RBF(GSR)方法，用于在双向互惠和域类型 RBF 列致方法中构建高效 RBF。GSR 方法首先在加权残差原理基础上，在 BEM 与 RBF 之间的关系上建立了明确的联系。本文还讨论了 RBF 收敛性和稳定性问题 within integral equation theory 框架内。
引用
@article{arxiv.cs/0207015,
title = {New advances in dual reciprocity and boundary-only RBF methods},
author = {W. Chen and M. Tanaka},
journal= {arXiv preprint arXiv:cs/0207015},
year = {2007}
}