NeuraLSP：用于共轭梯度法的高效且严谨的神经左奇异子空间预条件器
机器学习
2026-01-30 v2 人工智能
摘要
求解偏微分方程（PDE）的数值技术是诸多科学和工程领域的关键技术。此类技术通常涉及求解大规模稀疏线性方程组，其中预条件化方法至关重要。近年来，神经方法，特别是图神经网络（GNN），通过加速收敛 demonstrating 了其潜力。然而，现有技术为提取连通结构，需将离散化系统矩阵聚合为图谱，并 suffer 从秩膨胀和次优收敛率方面的不足。在本文中，我们提出 NeuraLSP，一种结合新损失度量的 novel 神经预条件器，后者利用系统矩阵近似零空间向量的左奇异子空间。通过将谱信息压缩为固定低秩算子，我们的方法既具备理论保证，又对秩膨胀具有良好的经验鲁棒性，实现最高可达 53% 的加速。除了对我们新制定的损失函数进行理论保证外，我们的全面实验结果也证实了上述理论进展。
引用
@article{arxiv.2601.20174,
title = {NeuraLSP: An Efficient and Rigorous Neural Left Singular Subspace Preconditioner for Conjugate Gradient Methods},
author = {Alexander Benanti and Xi Han and Hong Qin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.20174},
year = {2026}
}