数学中的神经网络发现：机器是否梦见彩色平面？
机器学习
2025-06-06 v3 组合数学
摘要
我们展示了神经网络如何通过对Hadwiger-Nelson问题进行案例研究来驱动数学发现，这是一个长期悬而未决的问题，位于离散几何和极端组合学的交汇处，关注在避免单色单位距离对的前提下对平面进行着色。通过神经网络作为近似器，我们将这个混合离散-连续几何着色问题（带硬约束）重新表述为具有概率、可微分损失函数的优化任务。这使得能够通过梯度基于的探索最符合约束的配置，从而发现两个新的六色着色方案，为原问题的非对角线变体取得30年来首次的改进。这里，我们阐述了用于获得这些结果的底层机器学习方法，并通过额外的数值洞察展示其更广泛的适用性。
引用
@article{arxiv.2501.18527,
title = {Neural Discovery in Mathematics: Do Machines Dream of Colored Planes?},
author = {Konrad Mundinger and Max Zimmer and Aldo Kiem and Christoph Spiegel and Sebastian Pokutta},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.18527},
year = {2025}
}
备注
9 pages main paper, 11 pages references and appendix, 17 figures, 1 table