嵌套析取函数及其平均灵敏度
离散数学
2011-12-01 v1
摘要
本文通过求取嵌套析取函数（NCF）的唯一代数标准型（多项式形式），获得了对 NCF 的完整刻画。我们为 NCF 引入了一个新概念：层数（LAYER NUMBER）。基于此，我们得到了以下重要参数的显式公式：1) 所有嵌套析取函数的数量，2) 具有给定层数的所有 NCF 的数量，3) 任意 NCF 的 Hamming 权重，4) 任意 NCF 中任意变量的活动数，5) 任意 NCF 的平均灵敏度。基于这些公式，我们证明了输出层中变量的活动数更大，且同一层内的活动数相等。我们证明了当 NCF 只有一层时，其平均灵敏度达到最小值。我们还证明了任意 NCF（无论其有多少变量）的平均灵敏度介于 0 和 2 之间。因此，我们从理论上说明了为什么 NCF 是稳定的，因为随机布尔函数的平均灵敏度为 。最后，我们猜想当 NCF 具有最大层数 时，其达到最大平均灵敏度。因此，我们猜测任意 NCF 平均灵敏度的统一上界可以降至 4/3，且该上界是紧的。
引用
@article{arxiv.1111.7217,
title = {Nested Canalyzing Functions And Their Average Sensitivities},
author = {Yuan Li and John O. Adeyeye and Reinhard Laubenbacher},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.7217},
year = {2011}
}