复杂网络的邻域性质

基于到达其他顶点的最小步数准则，我们探讨了复杂网络中的邻域概念。这相当于从给定网络 $R_1$ 出发，生成一族网络 $R_\ell, \ell=2,3,...$，使得在原始网络 $R_1$ 中相距 $\ell$ 步的顶点，在 $R_\ell$ 中仅相距 1 步。高阶网络通过表示 $R_\ell$ 的邻接矩阵 $M_\ell$ 之间的布尔运算生成。由著名的线性网络和 Erd\"os-Renyi 网络产生的族被发现是不变的，即 $M_\ell$ 的谱相同（直至有限尺寸效应）。还识别出由小世界网络产生的另一个族。