一般型矩阵 LU 分解存在性的必要充分条件
数值分析
2026-01-13 v1 数值分析
摘要
我们建立了关于任意方阵 的 LU 分解存在性的必要充分条件，包括奇异和秩不足的情况，无需使用行或列置换。我们证明，若且仅若每个主子矩阵的零化数受相应主列块和主行块零化数之和的约束，才存在这种分解。虽然基于 Okunev 和 Johnson 的工作，但我们提供了更简单、构造性的证明。此外，我们扩展了这些结果来描述秩揭示分解，提供了因子 和 的显式稀疏性界限。最后，我们推导了受限于单位下三角或单位上三角因子的分解的类似必要充分条件。
引用
@article{arxiv.2601.07791,
title = {Necessary and Sufficient Conditions for the Existence of an LU Factorization for General Rank Deficient Matrices},
author = {Eric Darve},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.07791},
year = {2026}
}