CNF 布尔公式可满足性的充要条件及其对 P 与 NP 问题的启示
计算复杂性
2021-05-25 v3
摘要
布尔可满足性问题在各个领域都有应用。一个求解可满足性问题的有效算法可用于高效求解许多其他问题。可满足性问题的输入是一组有限的子句。本文研究了子句的性质。定义了一类子句，称为完全填充子句，它恰好包含每个变量一次。定义了两个不相等的完全填充子句之间的关系，称为兄弟子句。研究发现，若一个完全填充子句对于某个真值赋值为假，则其所有兄弟子句对于同一真值赋值均为真。这导出了 CNF 布尔公式可满足性的充要条件。该充要条件被用于开发一种在多项式时间内求解布尔可满足性问题的新算法，这意味着 P 等于 NP。此外，提供了一些可与算法集成以提升性能的优化方法。
引用
@article{arxiv.2101.05597,
title = {Necessary and Sufficient Condition for Satisfiability of a Boolean Formula in CNF and its Implications on P versus NP problem},
author = {Manoj Kumar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.05597},
year = {2021}
}
备注
Second Revision: 17 Pages, Affiliation and email address of author added, elaborated Optimisations section, refined theorem 10.8, references updated, typing errors corrected Third Revision: 22 pages, complexity calculated on instance size, results changed, algorithm and related sections added