面向凸损失的近最优交换后悔最小化

我们提出了一个随机在线算法，保证其在单位区间上对任意 $T$ 个自适应选择的 Lipschitz 凸损失序列具有近最优的 $\widetilde O(\sqrt T)$ 预期交换后悔。这改进了之前的最佳界限 $\widetilde O(T^{2/3})$，并回答了 Fishelson 等人[2025b]的开放问题。此外，我们的算法是高效的：运行时间为 $\mathsf{poly}(T)$。我们发展的关键技术思想是将单位区间离散为多个粒度的 bin，并同时使用所有粒度进行随机预测，称为**多尺度分箱（multi-scale binning）**，可能独立感兴趣。我们结果的直接推论是，针对一般可判定性质的校准误差进行高效在线最小化的算法。这一结果不需要先前工作中所需的识别函数的 Lipschitz 性假设，因而适用于中位数校准，我们实现了首个 $\widetilde O(\sqrt T)$ 校准误差保证。