无先验的近最优压缩感知：参数化 SURE 近似消息传递
信息论
2015-06-22 v1 math.IT
摘要
理论分析与实证证据均表明，近似消息传递（AMP）算法可被解释为递归求解信号去噪问题：在每次 AMP 迭代中，观测到的是受高斯噪声扰动的原始信号。恢复信号相当于连续消除噪声，直至噪声方差降至满意水平。本文将基于 Stein 无偏风险估计（SURE）的参数化去噪器融入 AMP 框架，提出了新型的参数化 SURE-AMP 算法。在每次参数化 SURE-AMP 迭代中，通过最小化仅依赖于噪声观测值的 SURE，在参数类内自适应地优化去噪器。以此方式，参数化 SURE-AMP 保证了同类最佳的恢复效果与收敛速率。若参数族包含最小均方误差（MMSE）估计量族，我们能够在不知晓信号先验的情况下实现贝叶斯最优 AMP 性能。文中采用了基于 SURE 的去噪器的线性参数化，并提出了三种不同的核函数族作为基函数。针对 Bernoulli-Gaussian、-dense 和 Student's-t 信号的数值模拟表明，参数化 SURE-AMP 不仅实现了最先进的恢复效果，而且运行速度比 EM-GM-GAMP 算法快 20 倍以上。
引用
@article{arxiv.1409.0440,
title = {Near optimal compressed sensing without priors: Parametric SURE Approximate Message Passing},
author = {Chunli Guo and Mike E. Davies},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.0440},
year = {2015}
}
备注
Part of the work will be presented at the European Signal Processing Conference, Lisbon, Portugal, September 2014