服务随机离开客户的近最优自适应策略

我们考虑由 Cygan 等人（2013）引入的一类多阶段随机优化问题，研究单个服务器应如何对随机离开的客户进行优先级排序。在此设定下，我们的目标是确定一种自适应服务策略，在离散规划周期内最大化期望总奖励，且客户以已知的平稳概率在阶段间独立离开。尽管其结构看似简单，但目前我们尚未见到关于严格设计最优或真正近最优策略的非平凡结果。我们的主要贡献在于提出一种用于自适应服务不耐烦客户的拟多项式时间近似方案。具体而言，设 $n$ 为底层客户数，我们的算法在 $O( n^{ O_{ \epsilon }( \log^2 n ) } )$ 时间内识别出期望奖励在因子 $1 - \epsilon$ 内逼近最优自适应奖励的自适应服务策略。我们推导该近似方案的方法综合了多种随机分析，以研究自适应最优值如何受若干实例参数（包括奖励值、离开概率以及客户集合本身）改动的影响。